Biodata diri

POLINOMIAL


•>Adalah suku banyak yang memiliki variabel, konstanta, pangkatnya bilangan cacah (susun), operasi bilangan, dan koefisien.


•>Contoh Polinomial

1. 4x+2=0

2. x³+2x²+x+2=0

3. 2x²+x+2=0

4. 4x⁴+3x³+x²+2x+4=0

5. 2x³+x²+x+2=0


•> Contoh Bukan Polinomial

1. x⅝+7=0

2. x¾+2x

3. 8x½


OPERASI POLINOMIAL

1.penjumlahan f(x)+g(x)
2.pengurangan f(x)-g(x)
3.perkalian f(x)•g(x)
4.pembagian f(x):g(x)

Contoh soal:
•> f(x)=2x⁴+4x³+3x²-5x+3
    g(x)=5x⁴-5x³-20

Tentukan : 1.f(x)+g(x)
                     2.f(x)-g(x)
                     3.f(x)•g(x)

Jawaban :
1. f(x)+g(x)
    =(2x⁴+4x³+3x²-5x+3)+(5x⁴-5x³-20)
    =2x⁴+5x⁴+4x³-5x³+3x²-5x+3-20
    =7x⁴-x³+3x²-5x-17

2. f(x)-g(x)
   =(2x⁴+4x³+3x²-5x+3)-(5x⁴-5x³-20)
   =2x⁴+4x³+3x²-5x+3-5x⁴+5x³+20
   =2x⁴-5x⁴+4x³+5x³+3x²-5x+3+20
   =-3x⁴+9x³+3x²-5x+23

3. f(x)•g(x)
   =(2x⁴+4x³+3x²-5x+3)•(5x⁴-5x³-20)
   =10x⁸+10x⁷+20x⁷-20x⁶+15x⁶-15x⁵₅-25x⁵-        40⁴+15x⁴-15x³-60x²-100x-60
  =10x⁸+10x⁷-5x⁶-40x⁵-95x³-60x²-100x-60


NILAI POLINOMIAL

 •>Bisa menggunakan 2 cara yaitu:
      1. Substitusi
      2. Teorema Horner

Contoh:
f(x)=2x+3x³-20x²+5x-100
x= 2

 1. Substitusi

f(2)= 2(2)₅⁵꘡+3(2)³-20(2)²+5(2)-100
f(2)= 2(32)+3(8)-20(4)+10-100
      = 64+24-80+10-100
      = -82


2. TeoriHorner

ALGORITMA PEMBAGIAN

•>Bilangan= pembagi . Hasil bagi + sisa
 •Cara bersusun
       f(x)= 5x³+2x²+5
       g(x)= x-2



f(x)= p(x).h(x)+s(x)
5x³+2x²+5=(x-2)(5x²+12x+24)+53
5x³+12x²+24x-10x²-24x-48+53
5x³+2x²+5 ( TERBUKTI )


   TEOREMA SISA

•>TEOREMA 1
    Jika suku banyak f(x) dibagi x-k maka sisanya adalah f(k).

Contoh soal:
f(x)= x⁴+3x³-2x²+x-5 : x-2

f(2)= (2)⁴+3(2)³-2(2)²+2-5
f(2)= 16+24-8+2-5
      = 29 (TERBUKTI)


•>TEOREMA 2
    Jika f(x) dibagi dengan ax-b maka akan bersisa f(b/a).

Contoh:
f(x)=  x⁴+3x³-2x²+x  :   2x-1

f(1/2)= 1(1/2)⁴+3(1/2)³-2(1/2)²+1/2
          = 1 . 1/32+3 . 1/8 -  2 . 1/4 + 1/2
          = 1/32 + 3/8 - 2/4 + 1/2
          = 14/32
          = 7/16  (TERBUKTI)



•>TEOREMA 3
    Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b) maka sisanya adalah p(x)+q dimana f(a)=pa+q dan f(b)=pb+q

Contoh:
f(x)= x³-2x²+x+1     :   x²-3x+2
    x²-3x+2=(x-2)(x-1)
                    (x-a)(x-b)

•f(a)=a³-2a²+a+1
  f(2)=(2)³-2(2)²+2+1
         = 8-8+2+1
         = 3
•f(b)=b³-2b²+b+1
 f(1)=1³-2(1)²+1+1
       = 1-2+1+1
       = 1

•f(a)= p(a)+q.        
 f(2)= p(2)+q
 f(2)= 2p+q
 2p+q=3

•f(b)= p(b)+q
 f(1) =p(1)+q
 f(1)= p+q
 P+q=1

•Metode Eliminasi
2p+q=3
p+q=1
p.    = 2

•Metode Substitusi
2p+q=3
2(2)+q=3
4+q=3
q=3-4
q=-1



•>TEOREMA FAKTOR
      Untuk setiap algoritma atau suku banyak itu akan sama dengan pembagi dikali hasil ditambah sisa.

Contoh: